el abaco

Introducción

El ábaco, es un instrumento para contar y hacer cálculos matemáticos (suma, resta, multiplicación, división, extracción de la raíz cuadrada, y extracción de la raíz cúbica), es considerado como la primera maquina capaz de realizar cálculos.

Está formado por una estructura de madera, y una serie de varillas con cuentas insertadas.

Consta de dos partes, en la de arriba cada varilla tiene dos cuentas, y en la de abajo, cinco. Las cuentas de abajo valen 1 las de arriba

En el siguiente trabajo de investigación se estudiara todo lo relacionado al tema de Abaco su invención, historia, evolución en el tiempo, entre otros temas. y todo

El Ábaco

Es uno de los instrumentos de cálculo más antiguos, utilizado especialmente por las culturas orientales.  El término procede del griego abax que significa tabla o superficie plana cubierta de polvo,  que a su vez procede del hebreo abaq que significa polvo.

Un tablero cubierto por una capa de arena (polvo) permitía trazar con facilidad dibujos y cantidades, así como su borrado.  En esta "pizarra de mano" se podían trazar surcos paralelos, en cada uno de los cuales se desplazaban cuentas (pequeñas piedras). Este parece ser el origen de esta herramienta de cálculo, aunque no sepamos quienes fueron sus inventores.

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, etc. Probablemente de origen babilónico, es el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, China y Japón.

Historia del Ábaco

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. El origen del ábaco está literalmente perdido en el tiempo. En épocas muy tempranas el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón.

Debido a que gran parte de la aritmética se realizaba en el ábaco, el término ábaco ha pasado a ser sinónimo de aritmética; encontramos tal denominación en Leonardo de Pisa Fibbonacci (1170-1250) en su libro "Liber Abaci" publicado en 1202, que trata del uso de los números indo-arábigos.

Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos, hasta tal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso. Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a.C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente.

Otro ejemplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentarios de Herodoto (484-425 a.C.), que hablando de los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".

Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En 1851 se encontró una gran ánfora de 120 cm. de altura, a la que se denominó "Vaso de Darío" y entre cuyos dibujos aparece una figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 A.C., es una gran pieza de mármol de 149 cm. de largo por 75 cm. de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes.

Este dispositivo en la forma moderna en que la conocemos, realmente apareció en el siglo 13 DC y sufrió varios cambios y evoluciones en su técnica de calcular. Actualmente está compuesto por 10 columnas con 2 bolitas en la parte superior 5 en la parte inferior.

Los japoneses copiaron el ábaco chino y lo rediseñaron totalmente a 20 columnas con 1 bolita en la parte superior y 10 en la inferior, denominándolo Soroban.

Como un evento anecdótico muy importante del uso y la potencia del ábaco fue que el 12 de noviembre de 1946, una competencia, entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones utilizando un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los Estados Unidos con una calculadora electromecánica, fue llevada a cabo en Tokyo, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes. Matsuzaki utilizando el ábaco japonés resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación.

El 13 de noviembre de 1996, los científicos Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski, y Reto R. Schlittler del laboratorio de IBM de Suiza de la división de investigación, construyeron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cuyo tamaño es inferior a la millonésima parte del milímetro. El "dedo" que mueve las cuentas moleculares es un microscopio de efecto túnel.

Actualmente el antiguo ábaco se emplea como método de enseñanza en las escuelas de los países orientales, aunque es usado regularmente en muchos lugares del mundo, particularmente en los pequeños negocios de los barrios chinos (Chinatown) en los Estados Unidos de América, Canadá y países cosmopolitas.

La Evolución del Ábaco a través de la Edades

La evolución del ábaco puede ser dividida en tres edades: Tiempos Antiguos, Edad Media y Tiempos Modernos. La linea de tiempo abajo señala el desarrollo del ábaco desde sus inicios alrededor del 500 A.C., hasta el presente. (Anexo Nro 01)

Tiempos Antiguos

Durante los tiempos Romanos y Griegos, las tablas de contar, como el Ábaco Manual Romano, que perduran estando construidos de piedra y metal (como un punto de referencia, El Imperio Romano cacho alrededor del 500 D.C.). (Anexo Nro 02)

La Edad Media

La madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la orientación de las cuentas esta cambiada de vertical a horizontal. Como la aritmética (contar usando números escritos) gano popularidad en los la ultima parte de la Edad Media, el uso del ábaco comenzó a disminuir en Europa.

Tiempos Modernos

El Ábaco como lo conocemos hoy en día, apareció alrededor del 1200 D.C. en China; en Chino, es llamado suan-pan.

Tipos de Ábacos

El Ábaco Chino, O Suan-Pan

Está formado por cuentas toroidales, que se deslizan a lo largo de varillas tradicionalmente de bambú. Cada una de las varillas tiene dos cuentas sobre la barra central y otras cinco bajo ella (disposición 2-5). Se lleva usando desde hace más de mil años.

El Ábaco Japonés, O Soroban,

Tiene su origen en el siglo XVI. Inicialmente tenía una disposición de cuentas 2-5 como en el Suan-pan chino, del que deriva. Posteriormente se le eliminó una de las cuentas superiores, quedando en disposición 1-5. A principios del siglo XX perdió una de las cuentas inferiores quedando en la actual disposición 1-4 que es la más adecuada al sistema decimal usado actualmente. Las cuentas del Soroban son de pequeño grosor y tienen los cantos vivos.

Con esta forma se mejora notablemente la rapidez en los movimientos, y como consecuencia de los cálculos. Es, sin duda, el ábaco más evolucionado y con el que se realizan los cálculos con mayor rapidez.

El Ábaco Ruso, O Schoty,

Está formado por varillas horizontales, con diez cuentas o bolas en cada una de ellas. En algunos modelos las dos cuentas centrales son de diferente color para facilitar el manejo.

En la América precolombina

Los mayas también utilizaban un ábaco para cálculos principalmente calendáricos, constituido por una cuadrícula hecha con varillas, o dibujado directamente en el suelo; y se utilizaban piedrecillas o semillas para representar los números. Este ábaco recibía el nombre de Nepohualtzintzin. El manejo era similar al del ábaco japonés Soroban, pero usando el sistema vigesimal en vez del decimal. En la parte superior de cada varilla tiene tres cuentas, cada una de ellas con valor de cinco unidades, y en la parte inferior cuatro cuentas, cada una de ellas con valor de una unidad.

Anatomía y Construcción

El ábaco estándar puede ser usado para efectuar adiciones, sustracciones, divisiones y multiplicaciones; el ábaco también puede ser usado para extraer la raíz cuadrada y la raíz cubica.

El ábaco es típicamente construido de varios tipos de maderas duras y viene en variados tamaños. El marco del ábaco tiene una serie de barras verticales en cuales un número de cuentas de madera son permitidas para mover libremente. Un travesaño horizontal separa el marco interior en dos secciones, conocidas como la cubierta superior y la cubierta inferior.

Partes del Ábaco

Las diversas partes del ábaco estas identificadas aquí: el marco, el travesaño, las cuentas y barras y la cubierta superior e inferior.

Valores de las Cuentas

Cada cuenta en la cubierta superior tiene un valor de 5; cada cuenta en la cubierta inferior tiene un valor de 1. Las cuentas son consideradas contadas, cuando son movidas hacia el travesaño que separa las dos cubiertas.

Uso del Ábaco

Se compone de una serie de hileras formadas por una serie de cuentas insertadas en una varilla por la que pueden deslizarse libremente, representando de esa manera un número del 0 al 9.

La primera hilera de la derecha corresponde a las unidades, la segunda a las decenas, la tercera a las centenas y así sucesivamente. Cada una de estas hileras se halla dividida en dos mitades:

La inferior tiene cinco cuentas y cada vez que cada una es desplazada hacia la división central representa una unidad.

La superior sólo tiene dos cuentas y cada vez que una de ellas es desplazada hacia la división central viene a representar cinco unidades.

Ventajas del Ábaco

Para resolver cualquier problema en aritmética, aunque sea simple, debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son las facultades de cálculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar debemos primeramente retener el número uno en nuestra mente, después fijamos nuestra atención sobre el otro número, dos, y finalmente calculamos cuánto son uno y dos. Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra capacidad mental. Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con que aliviar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Podemos considerarnos afortunados ya que sabios de generaciones pasadas hallaron estos medios para nosotros. Ahora debemos aprender solamente cómo usarlos: Entre estos medios están los tallos de bambú o las fichas usadas en los tiempos antiguos, y el Abarco Chino. No es una máquina automática como las calculadoras usuales (en muchos aspectos es superior a estas calculadoras) pero aún así nos ofrece un servicio no menor como agente memorizador en el cálculo. Usando este instrumento podemos dedicar enteramente nuestra atención a la exactitud del cálculo dejando el trabajo de la memoria a la tablilla.

Conclusión

El ábaco es considerado como el más antiguo de los instrumentos de generar cálculos, numéricos que pueden ser usado para efectuar adiciones, sustracciones, divisiones y multiplicaciones; el ábaco también puede ser usado para extraer la raíz cuadrada y la raíz cubica, el cual fue utilizado y adaptado en diferentes culturas, es uno de los logros más importantes en la historia del cálculo por su gran utilidad y difusión, no se tiene dato preciso de sus orígenes y se cree que fue cerca de los 300 años antes de Cristo.

En la actualidad el ábaco es utilizado como un juguete didáctico para enseñar matemáticas simples a niños y especialmente multiplicaciones; el ábaco es un excelente substituto para memorización rutinaria de las tablas de multiplicar.

Anexos

Línea de Tiempo Evolucionista

Esta línea de tiempo muestra la evolución desde las primeras tablas de contar hasta el ábaco del presente. (Comparado al progreso en los últimos mil años, el progreso durante los primeros mil años de la humanidad fue bastante lento).